常見的問題以為主,不過邊界條件則是指定一特定的值或導數需符定特定條件。
解的存在性及唯一性 [ ] 存在性是指給定一微分方程式及約束條件,判斷其解是否存在。
相關概念 [ ]• 對於微積分的基本概念,請參見、、等條目。
常係數線性微分方程式可以利用轉換為代數方程式 :p. 微分方程式(英語: Differential equation, DE)是一種,用來描述某一類與其之間的關係。
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(ODE)是指一微分方程式的未知數是單一自變數的函數。
而在初等數學的代數方程式裡,其解是常數值。
有關非線性微分方程式的一些基本問題,例如解的存在性、唯一性及初始值非線性微分方程式的,以及邊界值非線性微分方程式都是相當難的問題,甚至針對特定非線性微分方程式的上述基本問題都被視為是數學理論的一大突破。
若指定二點數值,稱為(第一類邊值條件),此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件,稱為(第二類邊值條件)等。
Hall, Differential Equations, Thompson, 2006• Johnson, , John Wiley and Sons, 1913, in• 參見 [ ]• 在無法求得解析解時,可以利用的方式,利用電腦來找到其數值解。
不過即使沒有找到其解析解,仍然可以確認其解的部份性質。
唯一性是指在上述條件下,是否只存在一個解。
3,最常見的二種為一階微分方程式及二階微分方程式。
齊次線性微分方程式是線性微分方程式中更細的分類,微分方程式的解乘上一係數或是與另一個解相加後的結果仍為微分方程式的解。
藉由求解得到的泵浦外殼熱分布圖,假設外界是較低溫度的溫度分布,熱由泵浦內部傳出,由外界冷卻。
和差分方程式的關係 [ ] Zwillinger, Handbook of Differential Equations 3rd edition , Academic Press, Boston, 1997. 有些偏微分方程式在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中,這種偏微分方程式則稱為混合型。
常微分方程式及偏微分方程式 [ ]• 315-316,因此簡化求解的過程。
偏微分方程式的階數定義類似常微分方程式,但更細分為、及的偏微分方程式,尤其在二階偏微分方程式中上述的分類更是重要。
微分方程式的應用十分廣泛,可以解決許多與導數有關的問題 :p. (DDE)是一個單一自變數的方程式,此變數一般稱為時間,未知數在某一時間的導數和特定函數在之前時間的值有關。
在及中,微分方程式用來作為複雜系統的。
若微分方程式中沒有出現應變數及其微分項的乘積,此微分方程式為,否則即為 非線性微分方程式。
而的及的 ( 英語 : )也是在十九世紀提出的偏微分方程式。
精確解總結 [ ] 一些微分方程式有精確封閉形式的解,這裡給出幾個重要的類型。
理論強調對於微分方程式系統的量化分析,而許多數值方法可以計算微分方程式的數值解,且有一定的準確度。
Ince, Ordinary Differential Equations, Dover Publications, 1956• Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, 1955• 數學領域對微分方程式的研究著重在幾個不同的面向,但大多數都是關心微分方程式的解。
(SDE)是一個未知數為,且方程式中有包括已知隨機過程(例如)的方程式,不過雖名為微分方程式,其中沒有微分項。
針對非線性的微分方程式,只有相當少數的方法可以求得微分方程式的解析解,而且這些方法需要微分方程式有特別的。
微分方程式的解是一個符合方程式的。