ベクトル の 成分 - 平面ベクトルの成分表示とその解き方

ベクトルの大きさ＝線分の長さです。

今回も最後までご覧いただき有難うございました。

例えばベクトルaの成分が 2,1 のとき、「2」は線分のｘ軸方向の距離、「1」はｙ軸方向の距離を意味します。

つまり、成分で考えると、「ベクトルの和は、それぞれの成分の和である」ということができます。

岸から見ると、船はオレンジ色で示したベクトルの向きに進んでいるように見える これで、流れる川の上の船がどの方向に動くのかが分かりました。

下の矢印が有向線分を表しています。

大きさは矢印の長さで、方向は矢印の向きで表す。

これは AB の長さのことです。

左の図のように縦方向の矢印線分を平行移動させると、三平方の定理が使える直角三角形ができあがる。

原点から出発しないベクトルの成分 点Aを -1,2 、点Bを 4,-1 とすると、ベクトルABの成分は、やはり 5,-3 になる。

最後に、実際に具体的な計算をしてみましょう。

ベクトルを成分表示すれば、数の計算を行いベクトルの足し算ができるので、数学的にも扱いやすくなります。

どちらかだけ使えれば良いという訳ではなく、 両方の関係を図で理解して自由に両方を使いこなせる様になりましょう。

それは「 問題文が成分表示のときは成分表示を利用して解く」ということ。

まず、先ほどの図に x 軸と y 軸を設定します。

また、他の長さは成分を使って書くことができます。

これを図で示すと次のようになります。

下の矢印が有向線分を表しています。